Smithdiagrammet: Dess historia, och varför det är så viktigt för RF-konstruktörer

Ovana konstruktörer som skapar RF-konstruktioner och försöker skapa en direktanslutning mellan två komponenter – exempelvis, från en spänningsstyrd oscillator (VCO) till en mixer – har utan tvekan stött på några underliga, runda diagram i komponenters datablad, såsom dessa för MAX2472, en VCO-buffertförstärkare för 500 till 2 500 MHz från Maxim Integrated (figur 1). Dessa diagram, som kallas för Smithdiagram, skiljer sig utan tvekan från det man brukar se på utbildningarna i algebra eller statistik

Figur 1: Många datablad för RF-komponenter innehåller ett Smithdiagram som visar värdena för viktiga parametrar vid olika driftfrekvenser, såsom dessa för VCO-buffertförstärkaren MAX2472 från Maxim vid 600, 900, 1 900 och 2 400 MHz. (Bildkälla: Maxim Integrated)

Diagrammet har fått sitt namn efter Phillip Smith, en ingenjör hos Bell Telephone Laboratories, som uppfann och förfinade det mellan 1936 och 1939 medan han arbetade med att förstå transmissionsledningar och stående vågor, vid vad som då ansågs vara "höga frekvenser" på upp till 1 MHz (som kallades megacykler per sekund på den tiden). Hans underliga runda diagram har blivit ett av de mest användbara och kraftfulla verktygen för att arbeta med och optimera högfrekventa kretsar avseende deras in- och utgångsimpedans, även i vår tid med kraftfulla datorer och verktyg för datorstödd design (CAD).

Jämte många fler användningsområden, erbjuder Smithdiagrammet ett effektivt sätt att visualisera konstruktionsalternativ när man försöker matcha mellanliggande matnings- och lastimpedanser - ett mycket viktigt övervägande i många kretsar, i synnerhet vid RF-konstruktion. Det finns två skäl till att en sådan matchning är avgörande:

• För det första: för att realisera maximal effektöverföring från en källa till en last, måste källans komplexa impedans R_S + iX_S vara lika med lastimpedansens komplexkonjugat R_L - iX_L:

Där R är den resistiva (reella) delen av impedansen och X är den reaktiva (induktiva eller kapacitiva) delen (figur 2).

Figur 2: En stor utmaning vid konstruktion av RF och transmissionsledningar, är att säkerställa att källan "ser" en lastimpedans, som är komplexkonjugatet av matningsimpedansen, även om lastimpedansen inte finns där. (Bildkälla: HandsOnRF.com)

• För det andra: även om sådana effektförluster inte är ett bekymmer (även om de nästan alltid är det), krävs det en impedansmatchning för att minimera reflektionen av energin från lasten tillbaka till källan, vilket kan skada källans utgångskretsar.

Vad Smithdiagrammet visar

Smithdiagrammet är ett polärt diagram över den komplexa reflektionskoefficienten (även kallad gamma och symboliserad av tecknet för rho (Γ)). Det lyckas visa vad som till en början kan verka som en nästan omöjlig uppgift: den samtidiga uppritningen av de reella och imaginära delarna av en komplex impedans, där den reella delen R kan ha ett intervall från 0 till oändlighet (∞) och den imaginära delen X kan gå från minus oändlighet till plus oändlighet – och göra allt detta på ett enda pappersark.

Ett förenklat Smithdiagram, med sina cirklar med konstant resistans och bågar med konstant reaktans, är en bra början för att förstå dess upplägg (figur 3). Som en extra fördel, kan diagrammet även tillhandahålla ett sätt visa spridningsparametrar (s-parametrar) och hur deras värden relaterar till faktiska hårdvarumätningar och -överväganden.

Figur 3: Smithdiagrammet visar bågar med konstant resistans (a) och cirklar med konstant reaktans (b) som kombineras och läggs ovanpå varandra (c) för att ge ett perspektiv över alla impedansmöjligheter. (Bildkälla: ARRL.org)

När dessa komplexa impedansvärden är markerade i Smithdiagrammet, kan diagrammet användas för att identifiera många parametrar som är vitala för att förstå RF-signalens väg eller transmissionsledningens situation, inklusive:

• Koefficienter för komplex spänning och ström.
• Koefficienter för överföring av komplex spänning och ström.
• Koefficienter för effektreflektion och -överföring.
• Reflektionsförlust.
• Returförlust
• Förlustfaktor vid stående våg.
• Maximal spänning och ström, samt stående våg-förhållande (SWR).
• Form, position och fasdistribution tillsammans med spänning och stående våg-förhållande.

Men det är bara en del av Smithdiagrammets möjligheter. Även om det är användbart och ofta nödvändigt för konstruktörer att känna till alla de ovanstående parametrarna, så kan Smithdiagrammet vägleda vid analys och konstruktionsbeslut, inklusive:

• Visning av komplexa impedanser kontra frekvens.
• Visning av s-parametrar för ett nätverk kontra frekvens.
• Utvärdering av ingångsreaktans eller susceptans för öppna och kortslutna ledningsändar.
• Utvärdering av shunt- och serieimpedansers påverkan på impedansen för en transmissionsledning.
• För visning och utvärdering av ingångsimpedanskarakteristiken för resonanta och anti-resonanta ledningsändar, inklusive bandbredden och Q
• Konstruktion av impedansmatchade nätverk med en eller flera öppna eller kortslutna ledningsändar, ledningssektioner med kvartsvåg och aggregerade L-C-komponenter.

Smithdiagrammets fördelar

Vid en första anblick, kan det standardiserade, fullständigt detaljerade Smithdiagrammet se ut som en nära på obegriplig röra av linjer som löper i alla riktningar (figur 4), men det är bara en mer detaljerad, mer högupplöst återgivning av det förenklade diagram som visades tidigare. Du kan ladda ner en utskrivbar version av ett Smithdiagram från resurserna i Digi-Keys innovationshandbok online.

Figur 4: Ett typiskt Smithdiagram kan verka imponerande, men det är bara en högupplöst, mer detaljerad återgivning av det förenklade diagram som visades tidigare. (Bildkälla: DigiKey)

Smithdiagrammet visar mer än bara en enda lösning på många konstruktionsrelaterade problem: det visar dess många potentiella lösningar. Konstruktörer kan sedan besluta vilken lösning som ger en lämplig uppsättning komponentvärden för den specifika situationen, såsom praktiska värden för impendansmatchande induktorer och kondensatorer. I de flesta fall, är diagrammets nummerskalor "normaliserade" för system med 50 Ω, då detta är den vanligaste impedansen i RF-konstruktioner.

Smithdiagrammet är så viktigt och användbart att många testinstrument för RF- och mikrovågstillämpningar, såsom vektornätverksanalysatorer, kan rita upp diagrammet och visa det. Vektornätverksanalysatorn T3VNA från Teledyne LeCroy har ett sådant läge (figur 5).

Figur 5: Vektornätverksanalysatorn T3VNA kan visa registrerad data i form av ett Smithdiagram. (Bildkälla: Teledyne LeCroy)

Hur svårt är det att lära sig att använda Smithdiagrammet? Som vid de flesta sådana frågor, är det som att fråga olika studenter vad de tycker om svårigheterna med integralkalkyl eller elektromagnetisk fältteori: det beror på. Det finns många text- och videoövningar som börjar med Smithdiagrammets grunder och sedan lägger till ekvationer för transmissionsledningar och analytiska perspektiv. De går även igenom otaliga exempel på hur man använder det. Det finns givetvis appar och program med enkel grafik, som ramar in problemet och utvärderar alternativen med hjälp av Smithdiagrammet. Men det underlättar att först förstå diagrammets grundkarakteristik innan man väljer dessa.

Sammanfattning

Det är otroligt att ett grafiskt verktyg som utvecklades för över 80 år sedan, långt innan RF-konstruktion såsom vi känner den ens existerade, fortfarande är en av de viktigaste resurserna för både pappersbaserade och programbaserade utmaningar inom RF-konstruktion. Oavsett hur det används, är Smithdiagrammet ett kraftfullt verktyg för att visa och bedöma RF-parametrar och få en förståelse för konstruktionsalternativen och deras tillhörande för- och nackdelar. Det bästa sättet att lära sig mer om Smithdiagrammets kraft och vad det kan bidra med är att använda det och arbeta sig igenom några av de många publicerade exemplen.

Rekommenderad läsning

1 – "Smithdiagrammet: Ett "antikt" grafiskt verktyg som fortfarande är väsentligt inom RF-konstruktion"

https://www.digikey.com/en/articles/the-smith-chart-an-ancient-graphical-tool-still-vital-in-rf-design

2 – "SAW-filter räddar trådlösa produkter från opraktiska diskreta implementationer"

https://www.digikey.com/en/articles/saw-filters-rescue-wireless-products-from-impractical-discrete-implementations

3 – "Att förstå grunderna kring lågt brus och effektförstärkare i trådlösa konstruktioner"

https://www.digikey.com/en/articles/understanding-the-basics-of-low-noise-and-power-amplifiers-in-wireless-designs

4 – "Använd logaritmiska förstärkare för att förbättra känsligheten och prestandan för RF-länkar och optiska länkar med ett brett dynamiskt område"

https://www.digikey.com/en/articles/use-log-amps-to-enhance-sensitivity-logarithmic-amplifiers