Grunderna för anti-aliasing-lågpassfilter (och varför de måste matchas med A/D-omvandlaren)

Grundläggande samplade datainsamlingssystem – oavsett om de används för IoT, smarta hem eller industristyrning – som inte skyddas drabbas av felaktigheter på grund av aliasing, där tveksamma signaler genereras på grund av undersampling av den analoga insignalen. Aliasing viker signalkomponenterna vid frekvenser över Nyquistfrekvensen (halva samplingsfrekvensen) tillbaka till basbandspektrumet där de inte kan skiljas från de önskade signalerna och orsakar fel. Dessutom mixas brus över Nyquistfrekvensen också ner i basbandet, vilket sänker signal-brusförhållandet (SNR) för de önskade basbandsignalerna.

Lösningen för att undvika aliasing är att bandbegränsa insignalerna – begränsning av alla insignalkomponenter under hälften av A/D-omvandlarens (ADC) samplingsfrekvens. Bandbegränsning uppnås genom att använda analoga lågpassfilter som kallas anti-aliasing-filter. Dessa filter måste hantera bandbegränsningen utan att lägga till signaldistorsion, brus eller amplitudvariationer med frekvens. Anti-aliasing-lågpassfiltren måste vara konstruerade för att ge snabb lutning med tillräcklig stoppbandsdämpning för att sänka signalamplituderna skarpt över Nyquistfrekvensen.

Den här artikeln beskriver designkriterierna för anti-aliasing-lågpassfilter samt varför och hur de matchas noga med specifikationerna för A/D-omvandlaren. Därefter visas hur de kan implementeras med aktiva eller switchade kondensatorfilterelement med provenheter från Analog Devices.

Vad är aliasing?

Aliasing sker när ett system samlar in data med otillräcklig samplingsfrekvens. Om en signal innehåller frekvenser som är högre än Nyquistfrekvensen blandas de med samplingsfrekvensen i omvandlarens sampler och mappas med frekvenser som är lägre än Nyquistfrekvensen, vilket innebär att olika signaler blandas och inte går att urskilja från varandra (dvs. de blir alias av varandra) under samplingen (figur 1).

Figur 1: Ett exempel på aliasing. En sinusvåg på 80 kilohertz (kHz) som samplas med 2 megasample per sekund (uppe till vänster) uppvisar ingen aliasing. Om samplingsfrekvensen minskas till 100 kilosample per sekund (nere till vänster) tolkas signalen som att den har en frekvens på 20 kHz. Den korrekt samplade signalen och aliassignalen överlappas i zoomvyn (till höger). Punkterna visar samplingsplatserna. Observera att aliassignalen använder en underkategori av den korrekt samplade datan. (Bildkälla: Digi-Key Electronics)

Signalen som visas uppe till vänster är en sinusvåg på 80 kHz som samplats med 2 megasample per sekund (MS/s). Vid 2 MS/s är Nyquistfrekvensen 1 megahertz (MHz) och signalen ligger klart under det. Bilden nere till vänster visar vad som händer när samplingsfrekvensen minskas till 100 kilosample per sekund (kS/s). Nyquistfrekvensen är nu 50 kHz och sinusvågens frekvens på 80 kHz är nu över Nyquistfrekvensen och viks.

På höger sida av bilden har den korrekt samplade och vikta signalen expanderats horisontellt och överlappats och verkliga samplingar markeras med en punkt. Observera att den vikta signalen innehåller en underkategori av samplingarna av signalen som samplats med 2 MS/s. Sampling är en blandningsåtgärd och åtgärdens utsignal består av summan av och differensen mellan ingångssignalerna och samplingsfrekvensen.

Vid en samplingsfrekvens på 100 kS/s och signalfrekvens på 80 kHz är differensfrekvensen 20 kHz. Frekvensmätningarna för båda fallen visas under de olika kurvorna. Parameteravläsningen P1 läser av den korrekt samplade signalfrekvensen på 80 kHz, medan frekvensen hos den vikta signalen är 20 kHz.

Utforma ett anti-aliasing-lågpassfilter

Det första steget när du utformar ett anti-aliasing-filter är att avgöra vilken bandbredd som krävs i insamlingssystemet. Det här ställer in lågpassfiltrets gränsfrekvens. Filtergränsfrekvenser ställs typiskt sett på -3 decibel (dB), eller halveffektpunkten. Det här är frekvensen där den filtrerade signalens amplitud sjunker till 0,707 av amplituden vid DC. Om insamlingssystemets utformning kräver ett flackare frekvenssvar kan gränsen definieras med ett lägre dämpningsvärde – till exempel -1 dB. En högre gränsfrekvensamplitud gör lutningen i anti-aliasing-filtrets frekvenssvar viktigare.

När insamlingssystemets bandbredd har avgjorts kan samplingsfrekvensen ställas in. Den teoretiska lägsta samplingsfrekvensen är insamlingssystemets dubbla bandbredd. Den här teoretiska gränsen är dock inte en bra samplingsfrekvens i praktiken eftersom ett genomförbart anti-aliasing-filter inte kan dämpa signaler över gränsfrekvensen lika tvärt som ett perfekt teoretiskt filter. Det innebär att samplingsfrekvenen ska vara högre. Kompromissen här är att minneskraven ökar med högre samplingsfrekvens. Tidigera när det var dyrt med minne höll detta samplingsfrekvensen så nära Nyquistfrekvensen som möjligt – normalt mellan 2,5 och fyra gånger bandbredden. Tillgången till kostnadseffektivare minnen innebär att samplingsfrekvensen nu kan hållas högre – fem eller tio gånger bandbredden är inte ovanligt.

Tänk dig att du ska konstruera en ultraljudssensor som behöver en insamlingsbandbredd på 100 kHz. Samplingsfrekvensen skulle kunna vara 500 kHz till 1 MHz.

Nu kan du välja A/D-omvandlare. I vårt exempel kan vi välja en 12-bitars successiv approximationsomvandlare med samplingsfrekvens på 1 MS/s, som Analog Devices LTC2365ITS8#TRMPB. 12-bitarsupplösningen ger ett teoretiskt dynamiskt omfång på 72 dB. Den här A/D-omvandlaren har utmärkt dynamisk prestanda som inkluderar en SINAD-specifikation (signal till brusförhållande och distorsion) på -72 dB och SNR på -73 dB, båda med en samplingsfrekvens på 1 MS/s (figur 2).

Figur 2: Blockdiagram och SINAD-prestanda för Analog Devices LTC2365ITS8#TRMPB 12-bitars successiv approximations-A/D-omvandlare. (Bildkälla: Analog Devices)

Med en samplingsfrekvens på 1 MS/s är Nyquistfrekvensen 500 kHz. Utmatningen från lågpassfiltret på 100 kHz måste ha en stoppbandsdämpning för att föra ner signalkomponenter över Nyquistfrekvensen ner till ADC-brusgolvet – i det här fallet över -73 dB för frekvenser över 500 kHz.

Välja en filtertyp

Det finns många möjliga typer eller konfigurationer av lågpassfilter. De vanligast förekommande är Butterworth-, Chebyshev- och Besselfilter. Filtren har olika frekvenssvar och erbjuder olika differentiatoralternativ beroende på tillämpning (figur 3).

Figur 3: En jämförelse över frekvenssvar hos Butterworth- (grå), Chebyshev- (blå), och Besselfilter (orange). Filtertyperna skiljer sig åt när det gäller genomsläppsbandets flathet, fasfördröjning och lutningen i övergångsområdet. (Bildkälla: Digi-Key Electronics)

De tre visade filtersvaren har specifika egenskaper. Till exempel har Butterworthfiltret maximalt plant amplitudsvar. Det innebär att det erbjuder det planaste förstärkningssvaret med frekvensen i genomsläppsbandet med måttlig lutning i övergångsområdet.

Besselfilter ger jämn tidsfördröjning för konstant gruppfördröjning. Det innebär att de har linjärt fassvar med frekvens och utmärkt transientsvar för en pulsinmatning. Det utmärkta fassvaret sker på bekostnad av flatheten i genomsläppsbandet och en långsammare inledande lutningsdämpning bortom genomsläppsbandet.

Chebyshevfilter är utformade för att ge brantare lutning i övergångsområdet, men högre rippel i genomsläppsbandet. Konstruktioner som använder den här filtertypen baseras i allmänhet på en specifik maximal rippel. Om gränsfrekvensens amplitudgräns t.ex. är -1 dB ställs normalt rippelspecifikationen på maximalt 1 dB.

Dessa filters svar på en puls i tidsdomänen är en bra hjälp för att förstå valet av en lämplig filtertyp (figur 4).

Figur 4: Filtersvar på en ingångspuls (uppe till vänster) visar skillnaderna i tidsdomänens pulssvar för filtertyperna Chebyshev (uppe till höger), Butterworth (längst ner till vänster) och Bessel (längst ner till höger). (Bildkälla: Digi-Key Electronics)

Besselfiltrets linjära fassvar med frekvens passerar pulsen med minimal distorsion, men det har inte Butterworthfiltrets flata amplitud eller Chebyshevfiltrets skarpa lutning. Vilken typ av filter som väljs beror på tillämpningen:

• Butterworthfiltret ska väljas om amplitudprecision är viktigast
• Chebyshevfiltret är det föredragna filtret om den önskade samplingsfrekvensen ligger nära signalbandbredden
• Besselfiltret är det bästa valet om pulsprecision är viktigast

Filterordning

Filterordning gäller filterkonstruktionens komplexitet. Termen syftar på antalet reaktiva element, som kondensatorer, i konstruktionen. Den anger även antalet poler i filtrets överföringsfunktion.

Ett filters verkningsgrad påverkar hur brant lutningen i övergångsområdet är och därigenom bredden hos övergångsområdet. Ett första gradens filter har en lutning på 6 dB per oktav eller 20 dB per dekad. Ett filter av n:te graden har en lutning på 6×n dB/oktav eller 20×n dB/dekad. Så ett åttonde gradens filter har en lutning på 48 dB per oktav eller 160 dB per dekad.

Med ultraljudssensorutformningen som beskrevs tidigare som exempel behöver alla signaler över 100 kHz dämpas med minst -73 dB med Nyquistfrekvensen på 500 kHz. Filtret av åttonde graden dämpar signaler med cirka -98 dB vid 500 kHz (figur 5). Ett sjätte gradens filter dämpar en signal utanför bandet på 500 kHz med cirka -83 dB. Så i vårt exempel är ett sjätte gradens filter tillräckligt, men ett åttonde gradens filter ger ännu lägre amplitud för signaler utanför bandbredden. Om kostnaderna är desamma ska ett åttonde gradens filter väljas. Läs mer om den här kompromissen nedan när komponenter diskuteras.

Figur 5: Jämförelse av lutningen för fjärde (blå), sjätte (orange) och åttonde gradens (grå) filtersvar. (Bildkälla: Digi-Key Electronics)

Ett filters grad kan ökas genom att kaskadkoppla flera filtersektioner. Till exempel kan två andra gradens lågpassfilter kaskadkopplas för att ge ett fjärde gradens lågpassfilter och så vidare. Kompromissen vid kaskadkoppling av flera aktiva filter är ökad strömförbrukning, kostnad och storlek.

Valet mellan ett sjätte eller åttonde gradens filter beror också på konfigurerbar filterkomponenten är. Integrerade filterkretsar som konfigurerats som fyra andra gradens filter kan implementera ett sjätte gradens filter medan integrerade filterkretsar som konfigurerats som dubbla fjärde gradens filter måste implementera ett åttonde gradens filter.

Filterkomponenter

Anti-aliasing-filter för akustiska och ultraljudsfrekvenser kan implementeras med aktiva eller switchade kondensatorfilter. I allmänhet är resultaten vid användning av de olika filtertyperna mycket lika. I tillämpningar med mycket högupplösta A/D-omvandlare med 16 bitars upplösning eller högre kan det aktiva filtret vara att föredra på grund av lägre bruspotential. Switchade kondensatorfilter, som kräver en klocksignal, har högre potential för brus på grund av överhöring från klocksignalen.

Analog Devices LTC1563-familj erbjuder 4-poliga eller fjärde gradens aktiva filter med ett enkelt motstånd för att styra gränsfrekvensen. Familjen innehåller filterkonfigurationer av både Butterworth- och Besseltyp. LTC1563-2 är en 4-polig Butterworth-konfigurerad filterkomponent med en maximal gränsfrekvens på 256 kHz. Den här integrerade filterkretsen kan kaskadkopplas för att uppnå ett åttonde gradens lågpassvar (figur 6).

Figur 6: Ett åttonde gradens, 20 kHz Butterworthfilter implementerat med två Analog Devices LTC1563-2-enheter. (Bildkälla: Analog Devices)

Om tillämpningen kräver en variabel gränsfrekvens är Analog Devices LTC1564IG#TRPBF ett bra val. Det här lågpassfiltret av åttonde graden har digitalt styrd bandbredd med en 4-bitars styrbuss för att variera gränsfrevensen från 10 kHz till 150 kHz i steg om 10 kHz. Förstärkningen är även digitalt programmerbar. Filtret har 122 dB dynamiskt omfång och är avsett för datainsamlingssystem med 16 till 20 bitars upplösning (figur 7).

Figur 7: Ett 16-bitars, 500 kS/s datainsamlingssystem med endast två integrerade kretsar. LTC1564IG#TRPBF ger variabel bandbredd till 150 kHz och förstärkning upp till 24 dB. (Bildkälla: Analog Devices)

Konstruktioner med variabel gränsfrekvens kan också implementeras med switchade kondensatorfilter. Analog Devices LTC1068-25IG#PBF är ett universellt åttonde gradens lågpassfilter med switchad kondensator med en maximal gränsfrekvens på 200 kHz. Den här integrerade kretsen består av fyra andra gradens filterbyggblock so kan kaskadkopplas för att skapa ett åttonde gradens lågpassfilter (figur 8).

Figur 8: Ett åttonde gradens lågpassfilter med ett LTC1068-25IG#PBF switchat kondensatorfilter. Gränsfrekvensen ställs in med switchningsklockan och är lika med switchningsklockans frekvens delad med 32. (Bildkälla: Analog Devices)

Universella aktiva integrerade ICs filterkretsar kan också användas för anti-aliasing. De kräver ett högre antal komponent för att ställa in filteregenskaperna. Analog Devices LTC1562-2 är ett fyrdubbelt andra gradens filter med lågt brus/låg distorsion som kan konfigureras som ett Butterworth, Chebyshev, elliptiskt filter eller filter med jämnhög rippel med fördröjt svar med lågpass-, högpass- eller bandpassvar. Gränsfrekvenserna är från 20 till 300 kHz med programmering av motståndsvärde. Tre motstånd programmerar mittfrekvens, förstärkning och Q. Den här filterkonstruktionen för fyrdubbla andra gradens filter kan konfigureras för at ge filter av andra, fjärde, sjätte eller åttonde graden.

Slutsats

Anti-aliasing-lågpassfilter är nödvändiga i dataregistreringssystem för att säkerställa att alla samplade signaler av intresse kan återskapas med precision. Vilka filteregenskaper som krävs avgörs av bandbredden, amplitudupplösningen samt samplingsfrekvensen hos den A/D-omvandlare som filtret kopplas till. Som vi sett finns många olika konstruktionsalternativ för implementering av lågpassfilter inklusive aktiva, digitalt styrbara och switchade kondensatorenheter.